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时序图、毛刺与静态冒险

阅读约 8 分钟 · bitGateLab 团队

在纸面上，逻辑门是瞬间响应的；而实际上每个门都要花上几纳秒。这个差别在真值表里几乎从不重要，但在时序图里却很要紧：两条延迟不同的路径可能产生虚假的脉冲，称为毛刺（glitch），它会让计数器在不该计数时前进一步，或者让锁存器在不该动作时被触发。本文将带你学习读时序图、计算延迟，并用卡诺图发现和消除静态冒险。

怎样读时序图

时序图把每个信号画成一条线，在共同的水平时间轴上升高（1）或降低（0）。在任意时刻作一条假想的竖线，就能读出所有信号的值。输入的跳变沿是原因；输入沿与它引起的输出变化之间的距离就是延迟。在带时钟的电路中，要读取每个有效时钟沿之前那一刻的值，因为触发器正是在那时采样。

传播延迟与关键路径

传播延迟是从输入变化到由此引起的输出变化之间的时间，在各自跳变的 50 % 点之间测量。通常区分两个值：

在 5 V 供电的 74HC 系列中，简单逻辑门的延迟在 10 ns 量级，并且会随着容性负载的增大和电源电压的降低而变长。

电路的延迟是从任一输入到输出之间最慢那条路径的延迟，这条路径称为关键路径。计算方法是把每条路径上各个门的延迟相加，取其中最大的一个。

例：F = A·B + A·C，其中 tNOT = 5 ns，tAND = 10 ns，tOR = 10 ns。

  • B 或 C 的路径：AND + OR = 20 ns。
  • A 经过上方 AND 门的路径：AND + OR = 20 ns。
  • A 经过反相器的路径：NOT + AND + OR = 25 ns。

关键路径是 A 经过反相器的那一条，为 25 ns。任何输入变化之后，F 稳定下来所需的时间都不会超过这个值。

毛刺与静态冒险

静态 1 冒险是指：在某次输入变化期间输出本应保持为 1，却可能短暂地跌到 0。静态 0 冒险则相反：输出本应保持为 0，却出现一个短暂的 1 尖峰。当一个变量和它的反变量经由延迟不同的路径到达输出时，这两种冒险都会出现。

取上一个例子的电路，令 B = C = 1。从逻辑上讲，F = A + A = 1 恒成立。但是当 A 从 1 降到 0 时，A·B 这一项会在 A·C 接通之前先关断，因为 A 必须先经过反相器。

A Ā A·B Ā·C F 0 5 10 15 20 25 t (ns)
B = C = 1 时，A 在 t = 0 下降。在 10 到 15 ns 之间 OR 门的两个输入都为 0，于是 F 在 20 到 25 ns 之间跌落：一个 5 ns 的毛刺。

毛刺的时间过程（B = C = 1，A 在 t = 0 下降）：

  1. t = 5 ns：反相器使 A 上升。
  2. t = 10 ns：A·B 的 AND 门输出下降（它响应的是 A 在 t = 0 的变化）。
  3. t = 15 ns：A·C 的 AND 门输出上升（它响应的是 A 在 t = 5 的变化）。
  4. 在 10 到 15 ns 之间，OR 门的两个输入都为 0。OR 门在 10 ns 之后响应：从 t = 20 到 t = 25 ns，F 为 0。

毛刺的宽度等于两条路径的延迟之差：5 ns，即反相器的延迟。如果 A 上升，A·B 在 t = 10 接通，A·C 在 t = 15 关断；在这段时间里两者都为 1，不会出现毛刺。

还有动态冒险：输出本应只变化一次，却变化了三次或更多次（例如 1 → 0 → 1 → 0）。它出现在多级逻辑中，即同一个变量有三条或更多条延迟不同的路径时。

用卡诺图发现并消除冒险

在与或式的卡诺图中，当两个取值为 1 的格子相邻，却分别被不同的圈覆盖，并且没有任何一个圈同时盖住它们时，就存在静态 1 冒险。从一个格子转到另一个格子意味着只改变一个变量，而在这一变化过程中，电路要从一项“跳”到另一项。

解决办法是增加共识项（也就是教材中常说的冗余项）：一个同时盖住这两个格子的额外的圈。从逻辑上看它是多余的（不改变真值表），但它能在跳变期间使输出保持为 1。

例：F = A·B + A·C。

  1. A·B 覆盖 ABC = 110 和 111 两格。A·C 覆盖 001 和 011。
  2. 011 和 111 两格相邻（只有 A 变化），却位于不同的圈中：这就是我们前面看到的 B = C = 1 时的冒险。
  3. 同时盖住这两格的圈是 B·C，即 A·B 与 A·C 的共识项：去掉在一项中以原变量出现、在另一项中以反变量出现的那个变量，再把剩下的部分相乘。
  4. 无冒险的电路：F = A·B + A·C + B·C。当 B = C = 1 时，B·C 这一项始终为 1，OR 门的输出就不可能再下降。

对于或与式，推理是对偶的：找出位于不同圈中的相邻的 0，并增加共识和项来消除静态 0 冒险。例如，F = (A + B)·(A + C) 在 B = C = 0 时存在冒险，增加因子 (B + C) 即可纠正。

增加共识项可以消除由单个变量变化引起的静态冒险。在同步设计中，另一道防线是不在组合逻辑尚未稳定时去看它：触发器只在时钟沿采样，而那时毛刺早已结束。但对时钟、异步复位和锁存器的使能信号来说，毛刺确实是危险的。

常见错误

在模拟器中试一试

在时序图中，你可以看到这个尖峰，以及加上共识项之后它是如何消失的。

  1. 放置一个反相器、两个 AND 门和一个 OR 门，搭出 F = A·B + A·C。
  2. 固定 B = 1，C = 1，把 A 接到一个可以切换的输入，或接到一个慢速时钟信号。
  3. 打开时序图，把 A 从 1 变到 0，多做几次；观察跳变时刻的 F，看是否出现短脉冲或毛刺提示。
  4. 增加第三个 AND 门实现 B·C，并把它接入 OR 门。
  5. 重复改变 A，观察 F 保持为 1。

练习

  1. 找出 F = A·C + B·C 的静态冒险，并写出无冒险的版本。
    答案

    A·C 覆盖 100 和 110；B·C 覆盖 011 和 111。110 和 111 两格相邻（C 变化）却在不同的圈中，此时 A = B = 1。共识项：A·B。F = A·C + B·C + A·B。

  2. 在练习 1 的电路中，tNOT = 4 ns，tAND = 8 ns，tOR = 8 ns，A = B = 1，毛刺出现在 C 的哪种跳变上？何时出现？持续多久？
    答案

    C 在 t = 0 下降时：B·C 在 t = 8 下降，C 在 t = 4 上升，A·C 在 t = 12 上升。在 8 到 12 ns 之间 OR 门看到两个 0，所以 F 从 t = 16 到 t = 20 ns 为 0：持续 4 ns。C 上升时没有毛刺。

  3. 按练习 2 的延迟，F = A·C + B·C 的关键路径是哪一条？
    答案

    从 C 经过反相器：4 + 8 + 8 = 20 ns。

  4. 对于 F = (A + B)·(A + C)，当 B = C = 0 时输出应为何值？可能出现什么样的毛刺？
    答案

    当 B = C = 0 时，F = A·A = 0。A 变化时可能出现一个短暂的 1 尖峰（静态 0 冒险）。增加因子 (B + C) 即可消除。